20．まゃさんへ

　　 １　 　　　１　　　　　x－y　　　2x＋y
x＝―　，y＝―のとき，―― － ―――　の値を求めよ。
　　 ３　 　　　４　　　　　　３　　　　　６


（１）式を簡単にする前に代入すると・・・このままマトモに代入したら，「３階建ての分数」になってしまう。
　　　　　x－y　　 １
そこで，―― ＝ ―(x－y) だから，
　　　　　　３　　　 ３

　 １　　　　　 １　
　―(x－y)－―(２x＋y)　・・・<１>　ここで代入すると，
　 ３　　　　　 ６

　 １　　 １　　１　　 １　　 ２　 １
＝―×(―－―)－―×(―＋―)　となり，かなり面倒な計算になる。
　 ３　　 ３　　４　　 ６　　 ３　 ４

<１>を計算してから代入するテもあるが，これだと，次の（２）とあまり変わらない。



（２）式を整理してから代入すると

　x－y　　２x＋y
　――－―――
　　３　　　　６

　　２x－２y　　２x＋y
＝――――－―――　←　通分する。
　　　　 ６　　　　　６

　　２x－２y－(２x＋y)
＝――――――――　←　分子をつなげるが，分子 ２x＋y はかたまり扱いなので，カッコを忘れずに！
　　　　　　　６

　　２x－２y－２x－y
＝――――――――　←　カッコをはずす。この後並べかえるが，このとき，xの項が消滅する　
　　　　　　　６

　　　３y　　　　１
＝－―- ＝－―y　となり，これなら，yを代入するだけで済む！！
　　　 ６　　　　２

　 １　　１　 　　１
－―×―＝－―　・・・答え
　 ２　　４　　 　８


※　補足説明

★　（１）も（２）と同じ結果になるが，こんなめんどくさい計算，やる気になれないよね。このように，式の値を求める問題では，そのまま代入すると計算がメンドーになるケースが多い。

★　スルドイ人は，式を見た瞬間，整理すればxが消滅することに気がつく。そうなれるようにがんばろうね！！